两角和与差的三角函数

【知识点的认识】

（1）C_{（α﹣β）}：cos （α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；

（2）C_（α+β）：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ；

（3）S_（α+β）：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；

（4）S_{（α﹣β）}：sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ；

　

正弦函数的单调性

【知识点的知识】

三角函数的单调性的规律方法 　

1．求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定．

2．求形如y=Asin（ωx+φ）或y=Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的单调区间时，要视“ωx+φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．

　

余弦定理

【知识点的知识】

1．正弦定理和余弦定理

【正余弦定理的应用】

1、解直角三角形的基本元素．

2、判断三角形的形状．

3、解决与面积有关的问题．

4、利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识

（1）测距离问题：测量一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，用正弦定理就可解决．

解题关键在于明确：

①测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，一般可转化为已知三角形两个角和一边解三角形的问题，再运用正弦定理解决；

②测量两个不可到达的点之间的距离问题，首先把求不可到达的两点之间的距离转化为应用正弦定理求三角形的边长问题，然后再把未知的边长问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间的距离问题．

（2）测量高度问题：

解题思路：

①测量底部不可到达的建筑物的高度问题，由于底部不可到达，因此不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题．

②对于顶部不可到达的建筑物高度的测量问题，我们可选择另一建筑物作为研究的桥梁，然后找到可测建筑物的相关长度和仰、俯角等构成三角形，在此三角形中利用正弦定理或余弦定理求解即可．

点拨：在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念．仰角和俯角都是在同一铅锤面内，视线与水平线的夹角．当视线在水平线之上时，成为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角．

　

椭圆的性质

【知识点的认识】

1．椭圆的范围

2．椭圆的对称性

3．椭圆的顶点

顶点：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点．

顶点坐标（如上图）：A₁（﹣a，0），A₂（a，0），B₁（0，﹣b），B₂（0，b）

其中，线段A₁A₂，B₁B₂分别为椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长．

4．椭圆的离心率

②离心率的意义：刻画椭圆的扁平程度，如下面两个椭圆的扁平程度不一样：

e越大越接近1，椭圆越扁平，相反，e越小越接近0，椭圆越圆．当且仅当a=b时，c=0，椭圆变为圆，方程为x²+y²=a²．

5．椭圆中的关系：a²=b²+c²．