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立体几何中,对学生来说,证明平行垂直的问题难易程度只有简单——困难,没有中间段位的题目。
题目条件较为简洁明了的题目基本上大部分人都能拿下,
但是题目条件不明显,并且条件繁杂的时候,得分就有明显的区分度。
基于多年的教学经验,发现学生在做立体几何平行证明时,基本上看到条件有什么就写什么,没有明确的方向。
因此本文构建立体几何平行和垂直的思维导图,让大家在证明时有“迹”可寻。
注意:审题时,根据问题把题目条件重新用数学符号罗列,是选择解题方向的关键。
例题分析
【题目背景】三棱台→上下底面平行且相似→面面平行的性质可得:对应边平行
如例题:
【总结反思】
1、本题设置可以从两个方向求证线面平行,反映高考解题方式的多样性。
2、平常证明线面平行除了以上两个方向:线线→线面、面面(性质)→线面,还可以考虑向量法证明:直线方向向量与平面法向量共线。
3、重新罗列题目相关条件决定解题方向。
4、不管证明线线平行、线面平行还是面面平行等,最关键是线线平行的证明:(几何法证明)
①(三角形)中位线
②(三角形)相似
③构造平行四边形
④性质(线面平行、面面平行)
巩固训练
【总结反思】
1、本题通过线面垂直的推论、性质证明线线垂直,要求对平行垂直有较深的认识,灵活运用性质与定理
2、平行与垂直的知识框架类似
-END-
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